QCM d'entré à l'IUFM pour la préparation au CRPE

QCM de Mathématiques (Q31-Q50 / 100 points) pour l'admission en 1ère année de PROFESSORAT DES ECOLES PE1 du 23 Mars 2002 site de ST BRIEUC.

NB : Les solutions que je propose sont de ma résolution, si une erreur se glisse, merci de me la signaler : crpe@laposte.net

Question 31 : 4 points
Dans cet établissement, le quart des élèves ne fait pas d'allemand, le tiers ne fait pas d'anglais, 300 pratiquent les deux langues, et un douzième des élèves ne pratique aucune de ces deux langues.
Combien d'élèves n'étudient que l'allemand ?
A) 150 élèves
B) 100 élèves
C) 75 élèves
D) 50 élèves
E) 25 élèves

Ma réponse :
(1) A = Am + Ae avec A Alld, Am mixte et Ae exclusif
(2) E = Em + Ee avec E Eng, Em mixte et Ee exclusif
(3) 300 = Am + Em
(4) T = A + E + R avec T Total et R le Reste des élèves (ceux qui ne pratiquent aucune langue)
(5) R=T/12
(6) T/4 = E + R
(7) T/3 = A + R
On obtient un système de7 équations à 7 inconnus qui nous donne T = 600 et Ae = 150 donc Rep A).

Question 32 : 4 points
Combien y a-t-il de multiples communs à 216 et à 270 entre 15000 et 20000 ?
A) aucun
B) 3
C) 18
D) 5
E) plus de 10

Ma réponse :
216a = M = 270b avec M le multiple commun
a/b = 270/216 = 5/4 = 1,25
Dans l'intervalle proposé, on commence par a=70 >(*1,25)> b=56 puis a=70+5, b=56+4 jusqu'à a=90, b=72
on obtient 5 multiples communs donc Rep D).

Question 33 : 5 points
Deux vannes peuvent être ouvertes pour vider un bassin. Si l'on ouvre seulement la première vanne, le bassin se vide en 4 heures. Si l'on ouvre seulement la seconde vannes, le bassin se vide en 2 heures.
En combien de temps le bassin se vide si l'on ouvre la première vanne pendant deux heures puis les deux vannes pendant le temps restant ?
A) 3 heures et demie
B) 2 heures 30 minutes
C) 2 heures 40 minutes
D) 2 heures 20 minutes
E) 6 heures

Ma réponse :
D1=V/4 avec D1 le Débit de la vanne1 et V le Volume du bassin
D2=V/2 avec D2 le Débit de la vanne2
V= Va + Vb avec Va le Volume vider sur les 2 premières heures et Vb sur le reste du temps
V= t2 *D1 + t * (D1 + D2)
V= 2 * V/4 + t * (V/4 + V/2)
<=> t = 2/3 = 40mn soit 2H40mn au total donc Rep C).

Question 34 : 6 points
Quelle(s) est (sont) la (les) affirmation(s) vraie(s) ?
A) le quotient de deux nombres décimaux peut être un entier
B) le produit de deux nombres décimaux n'est jamais nul
C) le quotient de deux nombres décimaux non nuls est toujours un nombre décimal
D) le quotient de deux nombres entiers non nuls peut ne pas être un nombre rationnel
E) 12/4 n'est pas un nombre décimal

Ma réponse :
A) VRAI 3,2/3,2=1 est entier
B) FAUX a*b=0 si a=0 ou b=0 mais 0 est entier et donc aussi décimal (0/10)
C) FAUX 7/3 n'est pas décimal
D) FAUX 7/3 est rationnel
E) FAUX 12/4=3 est entier donc aussi décimal.

Question 35 : 4 points
Dans un plan P deux droites D1 et D2 sont sécantes en un point O. On veut placer dans la plan P un point M, de telle façon que sa distance à l'une des deux droites soit de 5 cm, et sa distance à l'autre droite soit de 8 cm.
Combien de points M répondent à ces contraintes ?
A) aucun
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16

Ma réponse :
Pour être à 5 cm de l'une des droites, on traces les 2 parallèles à 5 cm de la première droite puis pour être à 8 cm de l'autre on trace les 2 parallèles à 8 cm de la deuxième droite, on obtient 4 points.

Question 36 : 4 points
Lorsqu'on écrit tous les nombres entiers de 1 à 2002, combien de fois utilise-t-on le chiffre 2 ?
A) 604
B) 603
C) 404
D) 1404
E) 1602

Ma réponse :
Sur les derniers chiffres
en fixant le 2 sur le chiffres des unités _ _ 2 on a 10*10=100 possibilités
en fixant le 2 sur le chiffres des dizaines _ 2 _ on a 10*10=100 possibilités
en fixant le 2 sur le chiffres des centaines 2 _ _ on a 10*10=100 possibilités
soit 300 possibilités.
On rajoute pour le chiffre des milliers soit 0 (de 0 à 999) soit 1 (de 1000 à 1999)
soit 2*300*600 possibilités.
Il reste 2000 20001 2002 le chiffre 2 étant utilisé 4 fois.
On obtient au total 600+4=604 nombres donc Rep A).

Question 37 : 6 points
Deux amis disposent de trois récipients, contenant respectivement huit litres, cinq litres et trois litres. Le récipient de huit litres est plein de lait, les deux autres sont vides. Les deux amis souhaitent se partager équitablement le lait, par transvasements successifs. Transvaser, c'est soit vider complètement un récipient dans un autre, soit remplir complètement un récipient à l'aide d'un autre
Pour y parvenir, quel est la nombre minimum de transvasements ?
A) 1
B) 8
C) c'est impossible
D) 7
E) 10

Ma réponse :

Question 38 : 4 points
L'expression 2^12 x 12^2 est égale à :
A) 9 x 2^16
B) 24^14
C) 14^24
D) 24^24
E) 2^14 x 36

Ma réponse :
2^12 x 12^2 = 2^12 x (2x2x3)^2 = 2^16 x 3^2
A) = 2^16 x 3^2
B) = (2x2x2x3)^14 = 2^42 x 3^14
C) = (2x7)^24 = 2^24 x 7^24
D) = (2x2x2x3)^24 = 2^72 x 3^24
E) = 2^14 x (2x3)^2 = 2^16 x 3^2

Question 39 : 6 points
La figure ci-dessous représente un carré, à l'intérieur duquel chaque segment oblique relie un sommet au milieu d'un côté du carré.

Quel est la rapport des mesures des aires du domaines hachuré et du carré ?
A) 1/3
B) 1/4
C) 1/5
D) 1/6
E) on ne peut pas savoir

Ma réponse :
En associant les bouts des triangles équilatérales avec les trapèzes juxtaposés, on obtient l'équivalent de la surface hachurée soit 4+1=5 aires donc réponses C).

Question 40 : 6 points
U et V sont les surfaces grisées, parties d'un carré de côté de longueur a.
U est l'aire de la surface U.

Quel est l'aire V de la surface V ?
A) U/4
B) 1/12 * a²
C) 2/9 * U
D) Sqr(2) * a²
E) 1/18 * a²

Ma réponse :
V = (a/3)²/2 = 1/18 * a² donc Rep E).
En fonction de U=(a/2)² <=> a²=4U on obtient V = 1/18 * 4U = 2/9 * U donc Rep C).

Question 41 : 5 points

Voici un tableau de seize cases. Dans chaque cas doit figurer un nombre entier. Au bout de chaque ligne et de chaque colonne est inscrite la somme des quatre nombres qui y figurent .
Quelle est la valeur de X ?
A) 3
B) 6
C) 4
D) 8
E) 7

Ma réponse :
Pour vérifier, on peut calculer successivement les résultats en parenthèses, mais le calcul de la dernière colonne comparé à celui de la dernière ligne nous donne directement le 22 qui nous permet sur l'avant dernière ligne d'obtenir X=4 donc Rep C).

Question 42 : 6 points
Dans un triangle isocèle PQR, l'angle P mesure 40°. Parmi les propositions suivantes, trouvez celle(s) qui est (sont) vraie(s).
A) Q peut mesurer 140°
B) Q peut mesurer 40°
C) Q peut mesurer 60°
D) Q peut avoir n'importe quelle mesure entre 40° et 140°
E) Q peut mesurer 100°

Ma réponse :
Dans PQR comme P mesure 40°, il reste 140 ° pour les 2 autres. Si P est le sommet iso alors Q=R=70° sinon P=Q(ouR)=40° reste 100° pour R(ouQ).

Question 43 : 5 points
Une tasse cylindrique vide mesure 100 mm de hauteur et 100 mm de diamètre. Une goutte de confiture, que l'on assimilera à un point, se trouve en G, sur le rebord de la tasse. Une fourni se trouve en un point F, à l'intérieur de la tasse, "en face" de la goutte (c'est à dire dans la plan diamétral de la tasse contenant G), et à 40 mm du bord supérieur de la tasse.

Dans les 5 propositions suivantes, laquelle est la plus proche de la distance la plus petite que doit parcourir la fourmi pour aller en G ? A) 100 mm B) 140 mm C) 157 mm D) 162 mm E) 197 mm

Ma réponse :

La tasse n'a pas de couvercle donc le chemin le plus court est FHG avec FH = Pi * r ~ 3 * 50 = 150 mm et HG = 40 mm soit un trajet total légèrement supérieur à 190 mm donc Rep E).

Question 44 : 6 points
Dans une école, le directeur constate à la rentrée qu'en un an l'effectif des élèves s'est accru de 10%, mais aussi que le pourcentage de garçons est passé de 50% à 45%. Il donne ces informations lors de la réunion de parents d'élèves. Voici quelques remarques entendues ce jour-là.
Laquelle (lesquelles) est (sont) exacte(s) ?
A) le pourcentage de filles a augmenté de 15%
B) le directeur s'est trompé : ses informations sont incompatibles
C) l'effectif des garçons a baissé de 1%
D) l'effectif des filles a dépassé celui des garçons de plus de 20 %
E) l'effectif des filles a augmenté de 5%

Ma réponse :

Question 45 : 4 points
La tour Eiffel est entièrement construite en fer et elle a une masse de 8000 tonnes. Elle mesure 300 mètres de hauteur. On veut construire un modèle réduit de la tour, en fer aussi, de masse 1 Kg.
Quelle sera la hauteur de ce modèle réduit ?
A) 1,5 m
B) 80 cm
C) 8 m
D) 8 cm
E) 0,0375 m

Ma réponse :
Passé de 8000 tonnes 8*10e6 Kg à 1 Kg revient à passé de 300 m a 300/(8*10e6) = 0,375*10e-4 = 0,0000375 m. Je pense qu'il y a une erreur de puissance dans la solution E) proposée.

Question 46 : 4 points
Je pense à trois nombres. En les ajoutant deux à deux, on trouve 38, 44 et 52.
Le plus grand de ces trois nombres est :
A) 52
B) 29
C) 24
D) 28
E) 37

Ma réponse :
Prenons a, b et c ces 3 nombres :
a + b = 38
a + c = 44
b + c = 52
On obtient un système de 3 équations à 3 inconnus qui donne a=15, b=23 et c=29 donc Rep B).

Question 47 : 4 points
Les poissons respirent-ils dans l'eau ?
A) non, ils ne respirent pas dans l'eau, parce qu'il faut de l'air pour respirer
B) ils respirent dans l'eau parce que le dioxygène de l'ai les fait mourir
C) il respirent le dioxygène dissous dans l'eau
D) ils respirent l'air présent dans l'eau sous forme de petites bulles comme celles d'un bulleur d'aquarium
E) ils respirent dans l'eau, qui contient beaucoup de dioxygène, puisque sa formule H2O montre qu'elle est composée d'hydrogène et de dioxygène

Ma réponse :
La respiration est l'échange entre le dioxygène et le dioxyde de carbonne. Cet échange se fait au niveau des branchies pour les poissons.

Question 48 : 6 points
Parmi les affirmations suivantes, quelle(s) est (sont) celle(s) qui est (sont) exacte(s) :
A) les fossiles sont des traces de vie ancienne
B) aucune des formes de vie qui ont été fossilisée n'existe plus aujourd'hui
C) les fossiles sont des preuves de l'Evolution
D) la théorie de l'Evolution s'appuie sur la découverte de la diversité des fossiles
E) l'étude comparative des fossiles a fourni des arguments qui ont contribué à étayer différentes théories de l'Evolution

Ma réponse :
De manière globale, les théories scientifiques sont des modèles cherchant a expliquer notre univers, mais elles restent ouverte.

Question 49 : 5 points
On réalise le circuit électrique schématisé ci-dessous à l'aide d'une pile et quatre résistances notées R1, R2, R3 et R4, toutes identiques.

Trouvez la (les) proposition(s) vraie(s). A) l'intensité du courant traversant R1 est inférieur à celle traversant R2 B) l'intensité du courant traversant R1 est la moitié de celle traversant R2 C) l'intensité du courant traversant R1 est supérieure à celle traversant R4 D) la somme des intensités des courants traversant R2 et R3 est égale à l'intensité du courant traversant R4 E) l'intensité du courant traversant R2 est différente de celle traversant R3

Ma réponse :
Comme les résistances sont toutes identiques l'intensité traversant R2 et R3 est la moitié de celle traversant les 2 autres.

Question 50 : 5 points
Un chimiste dispose de trois litres d'une solution à 5% de concentration volumique et de deux litres de solution du même produit, mais à la concentration volumique de 65%.
Quel volume maximum de solution à 20% peut-il fabriquer, en utilisant exclusivement les deux solutions dont il dispose ?
A) un litre
B) deux litres
C) trois litres
D) quatre litres
E) cinq litres

Ma réponse :
V=V1+V2 avec V Volume de la solution a fabriquer à 0,2 mol.L-1
C=0,2=(n1+n2)/(V1+V2) avec C concentration de la solution a fabriquer à partir des solutions données 1 (3L à 0,05M) et 2 (2L à 0,65M)
On obtient V3=(4/3)*V1 et V3=(4)*V2
En prenant tout V1=3L alors V3=4L (V2=1L<2L) donc Rep D).

NB : Les solutions que je propose sont de ma résolution, si une erreur se glisse, merci de me la signaler : crpe@laposte.net